O "salto arquimediano": um processo de ruptura epistemológica no pensamento matemático
DOI:
https://doi.org/10.1590/S1678-31662011000300010Palavras-chave:
Salto arquimediano, Propriedade arquimediana, Ruptura epistemológica, Mitos matemáticos, Estética da matemáticaResumo
Neste artigo introduzimos o conceito de "salto arquimediano" como um processo de argumentação não dedutiva em matemática que produz uma ruptura epistemológica na direção de dar objetividade a certos fatos matemáticos. Discute-se, também, o caráter qualitativo do salto arquimediano ressaltando sua função hermenêutica no pensamento matemático e sua relação com um conhecimento estético na matemática. São exemplos de rupturas epistemológicas produzidas por um salto arquimediano, dentre outros, os seguintes: (1) a propriedade arquimediana da reta real, que estrutura a reta euclidiana através do sistema de números reais; (2) o princípio de indução completa da teoria dos números naturais, que modela a nossa intuição sobre os processos recursivos; (3) a passagem do infinito potencial ao infinito atual, que permite dar conteúdo objetivo à teoria dos conjuntos infinitos e das cardinalidades.Downloads
Referências
Bachelard, G. O novo espírito científico. 3 ed. Rio de Janeiro: Tempo Brasileiro, 2000.
Bachelard, G. A formação do espírito científico. Rio de Janeiro: Contraponto, 2003.
Barthes, R. et al. (Ed.). Atualidade do mito. São Paulo: Duas Cidades, 1977.
Bongiovanni, V. As duas maiores contribuições de Eudoxo de Cnido: “a teoria das proporções e o método de exaustão”. União. Revista Iberoamericana de Educación Matemática, 2, p. 91-110, 2005.
Cifuentes, J. C. Uma via estética de acesso ao conhecimento matemático. Boletim do GEPEM, 46, p. 55-72, 2005.
Cifuentes, J. C. O conhecimento qualitativo numa epistemologia da educação científica e matemática. Anais do IV Seminário Internacional de Pesquisa em Educação Matemática – SIPEM. Brasília: UC, CD-ROM, 2009. 20 p.
Cifuentes, J. C. Do conhecimento matemático à educação matemática: uma “odisséia espiritual”. In: Clareto, S. M. et al. (Org.). Filosofia, matemática e educação matemática: compreensões dialogadas. Juiz de Fora: Editora da UFJF, 2010. p. 13-32.
Clareto, S. M. et al. (Org.). Filosofia, matemática e educação matemática: compreensões dialogadas. Juiz de Fora: Editora da UFJF, 2010.
Diderot, D. De la grace, de la négligence et de la simplicité. In: Diderot, D. Traité du beau, suivi de essai sur la peinture et pensées détachées sur la peinture. Verviers: Gérard, 1973. p. 177-9.
Euclides. Os elementos. Tradução I. Bicudo. São Paulo: Unesp, 2009.
González, U, P. M. Las raíces del cálculo infinitesimal en el siglo XVII. Madrid: Alianza, 1992.
Goodman, N. Ciência e simplicidade. In: Morgenbesser, S. (Org.). Filosofia da ciência. São Paulo: Cultrix, 1975. p. 231-44.
Granger, G. G. Por um conhecimento filosófico. Campinas: Papirus, 1989.
Grimberg, G. E. Parmênides e a matemática. Anais de Filosofia Clássica. Revista do Programa de Pós-graduação em Filosofia da UFRJ, 1, 1, p. 55-68, 2007.
Hilbert, D. Fundamentos da geometria. Tradução A. J. F. de Oliveira. Lisboa: Gradiva, 2003.
Lamouche. A. Le principe de simplicité dans les mathématiques et dans les sciences physiques. Paris: Gauthier-Villars, 1954.
Lavalle, P. O mito em matemática. In: Barthes, R. et al. (Ed.). Atualidade do mito. São Paulo: Duas Cidades, 1977. p. 191-203.
Lionnais, F. (Org.). Las grandes corrientes del pensamiento matemático. Buenos Aires: Eudeba, 1965.
Lionnais, F. La belleza en matemáticas. In: Lionnais, F. (Org.). Las grandes corrientes del pensamiento matemático. Buenos Aires: Eudeba, 1965. p. 464-94.
Lorenzo, J. La filosofía de la matemática de Jules Henri Poincaré. Madrid: Tecnos, 1974.
Lorenzo, J. A ciência do infinito. Scientific American Brasil, Edição Especial, 15, p. 6-13, 2001.
Morgenbesser, S. (Org.). Filosofia da ciência. São Paulo: Cultrix, 1975.
Poincaré, H. A ciência e a hipótese. 2 ed. Brasília: Editora da UnB, 1988.
Popper, K. Simplicidade. In: Popper, K. A lógica da pesquisa científica. São Paulo: Cultrix, 1993. p. 148-59.
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