Limites superior e inferior para anuidades e seguros de vida a partir de dados incompletos sobre mortalidade

Resumo

O objetivo deste estudo foi estabelecer limites superior e inferior para o valor presente esperado de anuidades vitalícias e seguros de vida inteira a partir de dados incompletos sobre mortalidade, generalizando resultados anteriores sobre expectativa de vida. Desde seu surgimento, no século XVII, a ciência atuarial se dedica ao estudo de anuidades e seguros. Assim, estabelecer intervalos que propiciam uma ideia inicial sobre o custo desses produtos a partir de dados incompletos sobre mortalidade representa uma contribuição teórica para a área e isso pode ter importantes aplicações em mercados sem registros históricos ou com pouca confiabilidade dos dados sobre mortalidade, bem como em mercados novos ainda pouco explorados. Foram construídos, para o caso contínuo e o discreto, limites superior e inferior para o valor presente esperado de anuidades vitalícias e seguros de vida inteira, contratados por uma pessoa de idade x, a partir de informação sobre o valor presente esperado desses respectivos produtos financeiros subscritos por uma pessoa de idade x + n e a probabilidade de um indivíduo de idade x alcançar com vida a idade x + n. Por meio dos limites de uma anuidade contínua, em um ambiente em que a taxa instantânea de juros é igual a zero, os resultados apresentados também estabelecem limites para a expectativa completa de vida, o que implica que a contribuição desta pesquisa generaliza resultados anteriores da literatura. Constatouse, ainda, que, tanto para anuidades quanto para seguros, o tamanho dos intervalos construídos cresce com aumentos do tamanho da lacuna de dados e diminui à medida que a curva de sobrevivência se torna mais retangular. Ilustrativamente, limites para a expectativa de vida aos 40 anos e aos 60 anos, para os 10 municípios com maior expectativa de vida ao nascer no Brasil no ano de 2010, foram construídos a partir de dados disponíveis no Atlas do Desenvolvimento Humano no Brasil.